Symmetry groups of densest packings of equal spheres in a sphere. Source: An Improved Quasi Physical Method for the Equal Sphere Packing Problem by WenQi HUANG and Liang Yu; private communication 2011 Aug 22. compiled by Hugo Pfoertner http://www.pfoertner.org/ URL of this file: http://www.randomwalk.de/sphere/insphr/ylsphinsphsyms.txt Date of laste change: 2011 Aug 28 The coordinates of the corresponding configurations are stored at http://www.randomwalk.de/sphere/insphr/ylsequences.txt 0.001 N= 4 ( 1)( 2)( 3)( 4) ( 1)( 2)( 3 4) ( 1)( 2 3)( 4) ( 1)( 2 3 4) ( 1)( 2 4 3) ( 1)( 2 4)( 3) ( 1 2)( 3)( 4) ( 1 2)( 3 4) ( 1 2 3)( 4) ( 1 2 3 4) ( 1 2 4 3) ( 1 2 4)( 3) ( 1 3 2)( 4) ( 1 3 4 2) ( 1 3)( 2)( 4) ( 1 3 4)( 2) ( 1 3)( 2 4) ( 1 3 2 4) ( 1 4 3 2) ( 1 4 2)( 3) ( 1 4 3)( 2) ( 1 4)( 2)( 3) ( 1 4 2 3) ( 1 4)( 2 3) Tetrahedron C...+....1....+....2....+....3....+....4....+....5....+....6....+....7.. 0.010 N= 5 ( 1)( 2)( 3)( 4)( 5) ( 1)( 2)( 3 4)( 5) mirror O 2 C...+....1....+....2....+....3....+....4....+....5....+....6....+....7.. 0.001 N= 6 ( 1)( 2)( 3)( 4)( 5)( 6) ( 1)( 2)( 3)( 4)( 5 6) ( 1)( 2)( 3 5)( 4 6) ( 1)( 2)( 3 5 4 6) ( 1)( 2)( 3 4)( 5)( 6) ( 1)( 2)( 3 4)( 5 6) ( 1)( 2)( 3 6 4 5) ( 1)( 2)( 3 6)( 4 5) ( 1 2)( 3)( 4)( 5)( 6) ( 1 2)( 3)( 4)( 5 6) ( 1 2)( 3 5)( 4 6) ( 1 2)( 3 5 4 6) ( 1 2)( 3 4)( 5)( 6) ( 1 2)( 3 4)( 5 6) ( 1 2)( 3 6 4 5) ( 1 2)( 3 6)( 4 5) ( 1 3)( 2 4)( 5)( 6) ( 1 3)( 2 4)( 5 6) ( 1 3 2 4)( 5)( 6) ( 1 3 2 4)( 5 6) ( 1 3 5)( 2 4 6) ( 1 3 5 2 4 6) ( 1 3 6 2 4 5) ( 1 3 6)( 2 4 5) ( 1 5 3)( 2 6 4) ( 1 5 4 2 6 3) ( 1 5 3 2 6 4) ( 1 5 4)( 2 6 3) ( 1 5)( 2 6)( 3)( 4) ( 1 5 2 6)( 3)( 4) ( 1 5)( 2 6)( 3 4) ( 1 5 2 6)( 3 4) ( 1 4 2 3)( 5)( 6) ( 1 4 2 3)( 5 6) ( 1 4)( 2 3)( 5)( 6) ( 1 4)( 2 3)( 5 6) ( 1 4 6 2 3 5) ( 1 4 6)( 2 3 5) ( 1 4 5)( 2 3 6) ( 1 4 5 2 3 6) ( 1 6 4 2 5 3) ( 1 6 3)( 2 5 4) ( 1 6 4)( 2 5 3) ( 1 6 3 2 5 4) ( 1 6 2 5)( 3)( 4) ( 1 6)( 2 5)( 3)( 4) ( 1 6 2 5)( 3 4) ( 1 6)( 2 5)( 3 4) Octahedron C...+....1....+....2....+....3....+....4....+....5....+....6....+....7.. 0.001 N= 7 ( 1)( 2)( 3)( 4)( 5)( 6)( 7) ( 1)( 2 5)( 3)( 4)( 6 7) ( 1 2 5)( 3)( 4 7 6) ( 1 2)( 3)( 4 7)( 5)( 6) ( 1 5)( 2)( 3)( 4 6)( 7) ( 1 5 2)( 3)( 4 6 7) dihedral O 6 C...+....1....+....2....+....3....+....4....+....5....+....6....+....7.. 0.001 N= 8 ( 1)( 2)( 3)( 4)( 5)( 6)( 7)( 8) ( 1 7)( 2)( 3 6)( 4)( 5 8) ( 1 6)( 2 7)( 3 5)( 4 8) ( 1 2 7 6 5 4 8 3) ( 1 5)( 2 6)( 3 4)( 7)( 8) ( 1 7 5 8)( 2 6 4 3) ( 1 3)( 2 8)( 4 7)( 5 6) ( 1 4 7 3 5 2 8 6) ( 1 4)( 2 5)( 3 8)( 6 7) ( 1 6 8 2 5 3 7 4) ( 1 5)( 2 4)( 3 6)( 7 8) ( 1 8)( 2 4)( 3)( 5 7)( 6) ( 1 3 8 4 5 6 7 2) ( 1 2)( 3 7)( 4 5)( 6 8) ( 1)( 2 3)( 4 6)( 5)( 7 8) ( 1 8 5 7)( 2 3 4 6) dihedral O 16 C...+....1....+....2....+....3....+....4....+....5....+....6....+....7.. 0.001 N= 9 ( 1)( 2)( 3)( 4)( 5)( 6)( 7)( 8)( 9) ( 1)( 2)( 3 5)( 4 7)( 6 8)( 9) ( 1 6)( 2 7)( 3 9)( 4)( 5 8) ( 1 6 5 9 3 8)( 2 7 4) ( 1 5)( 2 4)( 3)( 6)( 7)( 8 9) ( 1 5 3)( 2 4 7)( 6 9 8) ( 1 3 5)( 2 7 4)( 6 8 9) ( 1 3)( 2 7)( 4)( 5)( 6 9)( 8) ( 1 8 3 9 5 6)( 2 4 7) ( 1 8)( 2 4)( 3 6)( 5 9)( 7) ( 1 9)( 2)( 3 8)( 4 7)( 5 6) ( 1 9)( 2)( 3 6)( 4)( 5 8)( 7) dihedral O 12 C...+....1....+....2....+....3....+....4....+....5....+....6....+....7.. 0.001 N= 10 ( 1)( 2)( 3)( 4)( 5)( 6)( 7)( 8)( 9)(10) ( 1 6)( 2 9)( 3 5)( 4 7)( 8 10) ( 1 6)( 2 8)( 3)( 4 7)( 5)( 9 10) ( 1)( 2 10)( 3 5)( 4)( 6)( 7)( 8 9) dihedral O 4 C...+....1....+....2....+....3....+....4....+....5....+....6....+....7.. 0.001 N= 11 ( 1)( 2)( 3)( 4)( 5)( 6)( 7)( 8)( 9)(10)(11) ( 1)( 2)( 3 8)( 4 6)( 5 7)( 9)(10 11) ( 1)( 2 5)( 3)( 4 11)( 6 9)( 7 8)(10) ( 1)( 2 5 8 3 7)( 4 9 6 11 10) ( 1)( 2 3 5 7 8)( 4 11 9 10 6) ( 1)( 2 3)( 4)( 5 8)( 6 11)( 7)( 9 10) ( 1)( 2 7 3 8 5)( 4 10 11 6 9) ( 1)( 2 7)( 3 5)( 4 9)( 6 10)( 8)(11) ( 1)( 2 8)( 3 7)( 4 10)( 5)( 6)( 9 11) ( 1)( 2 8 7 5 3)( 4 6 10 9 11) dihedral O 10 C...+....1....+....2....+....3....+....4....+....5....+....6....+....7.. 0.001 N= 12 ( 1)( 2)( 3)( 4)( 5)( 6)( 7)( 8)( 9)(10)(11)(12) ( 1)( 2)( 3 6)( 4 11)( 5 10)( 7 12)( 8)( 9) ( 1)( 2 3 7 12 6)( 4 11 5 9 10)( 8) ( 1)( 2 3)( 4 5)( 6 7)( 8)( 9 10)(11)(12) ( 1)( 2 6 12 7 3)( 4 10 9 5 11)( 8) ( 1)( 2 6)( 3 12)( 4)( 5 9)( 7)( 8)(10 11) ( 1)( 2 7)( 3)( 4 9)( 5 11)( 6 12)( 8)(10) ( 1)( 2 7 6 3 12)( 4 5 10 11 9)( 8) ( 1)( 2 12)( 3 7)( 4 10)( 5)( 6)( 8)( 9 11) ( 1)( 2 12 3 6 7)( 4 9 11 10 5)( 8) ( 1 8)( 2 10)( 3 9)( 4 6)( 5 7)(11 12) ( 1 8)( 2 10 7 11 6 9 3 4 12 5) ( 1 8)( 2 4)( 3 10)( 5 12)( 6 11)( 7 9) ( 1 8)( 2 4 6 10 12 9 7 5 3 11) ( 1 8)( 2 5 12 4 3 9 6 11 7 10) ( 1 8)( 2 5)( 3 11)( 4 7)( 6 9)(10 12) ( 1 8)( 2 9)( 3 10)( 4 7)( 5 6)(11 12) ( 1 8)( 2 9)( 3 5)( 4 12)( 6 10)( 7 11) ( 1 8)( 2 11 3 5 7 9 12 10 6 4) ( 1 8)( 2 11)( 3 4)( 5 6)( 7 10)( 9 12) ( 1 2)( 3 10)( 4 11)( 5 6)( 7 12)( 8 9) ( 1 2)( 3 5)( 4)( 6 10)( 7)( 8 9)(11)(12) ( 1 2 10 8 9 3)( 4 6 12 7 5 11) ( 1 2 10 11 6)( 3 12 5 8 9)( 4)( 7) ( 1 2 5 4 3)( 6 7 10 8 9)(11)(12) ( 1 2 5 8 9 6)( 3 7 12 10 4 11) ( 1 2 7)( 3 5 11)( 4 8 9)( 6 12 10) ( 1 2 7 10 11 8 9 4 3 12)( 5 6) ( 1 2 12 5 4 8 9 11 6 7)( 3 10) ( 1 2 12)( 3 7 5)( 4 6 10)( 8 9 11) ( 1 10 4 6 2 8 3 7 5 9)(11 12) ( 1 10 9)( 2 8 3)( 4 12 5)( 6 7 11) ( 1 10)( 2)( 3 8)( 4)( 5 12)( 6 11)( 7)( 9) ( 1 10 12 7 5)( 2)( 3 11 4 6 8)( 9) ( 1 10 4)( 2 5 12)( 3 7 8)( 6 11 9) ( 1 10 12 8 3 11)( 2 5 4 9 6 7) ( 1 10)( 2 7)( 3 8)( 4 9)( 5 6)(11 12) ( 1 10 6 8 3 5)( 2 7 11 9 4 12) ( 1 10 6 2 11)( 3 5 9 12 8)( 4)( 7) ( 1 10 9 12 7 8 3 2 11 4)( 5 6) ( 1 3 9 8 10 2)( 4 11 5 7 12 6) ( 1 3 4 5 2)( 6 9 8 10 7)(11)(12) ( 1 3)( 2 4)( 5)( 6)( 7 9)( 8 10)(11)(12) ( 1 3 6)( 2 4 11)( 5 8 10)( 7 12 9) ( 1 3 4 8 10 7)( 2 6 12 9 5 11) ( 1 3 12)( 2 6 4)( 5 7 9)( 8 10 11) ( 1 3)( 2 9)( 4 7)( 5 11)( 6 12)( 8 10) ( 1 3 12 4 5 8 10 11 7 6)( 2 9) ( 1 3 9 11 7)( 2 12 4 8 10)( 5)( 6) ( 1 3 6 9 11 8 10 5 2 12)( 4 7) ( 1 4 6 12 9)( 2 8 7 5 11)( 3)(10) ( 1 4 2 8 7 9)( 3 12 5 10 11 6) ( 1 4 11 2 3 8 7 12 9 10)( 5 6) ( 1 4 2 3 5)( 6 8 7 9 10)(11)(12) ( 1 4 11)( 2 5 10)( 3 9 6)( 7 12 8) ( 1 4)( 2 5)( 3)( 6 9)( 7 8)(10)(11)(12) ( 1 4 10 6 12 8 7 3 5 11)( 2 9) ( 1 4)( 2 9)( 3 12)( 5 6)( 7 8)(10 11) ( 1 4 10)( 2 12 5)( 3 8 7)( 6 9 11) ( 1 4 6 8 7 5)( 2 12 3 9 11 10) ( 1 5 11 3 2 8 6 12 10 9)( 4 7) ( 1 5 9)( 2 8 6)( 3 12 4)( 7 10 11) ( 1 5 7 12 10)( 2)( 3 8 6 4 11)( 9) ( 1 5)( 2)( 3 4)( 6 8)( 7 10)( 9)(11)(12) ( 1 5 11)( 2 10 7)( 3 4 9)( 6 12 8) ( 1 5 7 8 6 4)( 2 10 11 9 3 12) ( 1 5 9 7 12 8 6 2 4 11)( 3 10) ( 1 5 3 2 4)( 6 10 9 7 8)(11)(12) ( 1 5 3 8 6 10)( 2 12 4 9 11 7) ( 1 5)( 2 12)( 3 10)( 4 7)( 6 8)( 9 11) ( 1 6 11 10 2)( 3 9 8 5 12)( 4)( 7) ( 1 6 9 8 5 2)( 3 11 4 10 12 7) ( 1 6 11 8 5 12)( 2 3 7 9 10 4) ( 1 6 7)( 2 3 11)( 4 8 5)( 9 10 12) ( 1 6 3 9 4 8 5 10 2 7)(11 12) ( 1 6 9 4 12)( 2 7 11 8 5)( 3)(10) ( 1 6 7 11 10 8 5 4 12 3)( 2 9) ( 1 6)( 2 9)( 3 7)( 4 10)( 5 8)(11 12) ( 1 6 3)( 2 11 4)( 5 10 8)( 7 9 12) ( 1 6)( 2 11)( 3)( 4)( 5 8)( 7)( 9 12)(10) ( 1 7 6 11 9 8 4 5 12 2)( 3 10) ( 1 7 2)( 3 11 5)( 4 9 8)( 6 10 12) ( 1 7 10 5 12)( 2)( 3 6 11 8 4)( 9) ( 1 7)( 2)( 3 11)( 4 8)( 5)( 6)( 9)(10 12) ( 1 7 11 9 3)( 2 10 8 4 12)( 5)( 6) ( 1 7 2 10 5 8 4 9 3 6)(11 12) ( 1 7)( 2 6)( 3 10)( 4 8)( 5 9)(11 12) ( 1 7 11 8 4 12)( 2 6 10 9 5 3) ( 1 7 10 8 4 3)( 2 11 5 9 12 6) ( 1 7 6)( 2 11 3)( 4 5 8)( 9 12 10) ( 1 9)( 2 8)( 3)( 4 12)( 5)( 6)( 7 11)(10) ( 1 9)( 2 8)( 3 6)( 4 7)( 5 10)(11 12) ( 1 9 10)( 2 3 8)( 4 5 12)( 6 11 7) ( 1 9 10 12 6 8 2 3 11 5)( 4 7) ( 1 9 7 8 2 4)( 3 6 11 10 5 12) ( 1 9 7 3 11)( 2 4 10 12 8)( 5)( 6) ( 1 9 5 7 3 8 2 6 4 10)(11 12) ( 1 9 5)( 2 6 8)( 3 4 12)( 7 11 10) ( 1 9 12 6 4)( 2 11 5 7 8)( 3)(10) ( 1 9 12 8 2 11)( 3 4 5 10 7 6) ( 1 11 3 7 9)( 2 8 12 10 4)( 5)( 6) ( 1 11 2 8 12 9)( 3 6 7 10 5 4) ( 1 11)( 2 10)( 3 9)( 4)( 5)( 6)( 7)( 8 12) ( 1 11 4)( 2 10 5)( 3 6 9)( 7 8 12) ( 1 11 2 6 10)( 3 8 12 9 5)( 4)( 7) ( 1 11 4 2 6 8 12 7 9 5)( 3 10) ( 1 11 3 8 12 10)( 2 7 6 9 4 5) ( 1 11 5)( 2 7 10)( 3 9 4)( 6 8 12) ( 1 11)( 2 9)( 3 10)( 4 5)( 6 7)( 8 12) ( 1 11 5 3 7 8 12 6 10 4)( 2 9) ( 1 12 2)( 3 5 7)( 4 10 6)( 8 11 9) ( 1 12 3 4 9 8 11 10 7 2)( 5 6) ( 1 12)( 2)( 3)( 4 6)( 5 7)( 8 11)( 9)(10) ( 1 12 5 10 7)( 2)( 3 4 8 11 6)( 9) ( 1 12 4 8 11 7)( 2 3 5 9 10 6) ( 1 12)( 2 3)( 4 7)( 5 6)( 8 11)( 9 10) ( 1 12 3)( 2 4 6)( 5 9 7)( 8 11 10) ( 1 12 5 8 11 6)( 2 4 10 9 7 3) ( 1 12 2 5 10 8 11 9 6 3)( 4 7) ( 1 12 4 9 6)( 2 5 8 11 7)( 3)(10) Icosahedron C...+....1....+....2....+....3....+....4....+....5....+....6....+....7.. close to symmetry 0.070 N= 13 ( 1)( 2)( 3)( 4)( 5)( 6)( 7)( 8)( 9)(10)(11)(12)(13) ( 1 8)( 2 13)( 3 9)( 4 10)( 5 11)( 6 7)(12) ( 1 9 13)( 2 3 8)( 4 11 6)( 5 10 7)(12) cyclic O 3 C...+....1....+....2....+....3....+....4....+....5....+....6....+....7.. 0.001 N= 14 ( 1)( 2)( 3)( 4)( 5)( 6)( 7)( 8)( 9)(10)(11)(12)(13)(14) ( 1 9)( 2 3)( 4 14)( 5)( 6 11)( 7 13)( 8)(10)(12) ( 1 2)( 3 9)( 4)( 5 10)( 6 13)( 7 11)( 8)(12)(14) ( 1 3)( 2 9)( 4 14)( 5 10)( 6 7)( 8)(11 13)(12) ( 1 3)( 2)( 4 10)( 5 14)( 6 7)( 8)( 9)(11)(12)(13) ( 1 9 3 2)( 4 5 14 10)( 6 11 7 13)( 8)(12) ( 1 2 3 9)( 4 10 14 5)( 6 13 7 11)( 8)(12) ( 1)( 2 9)( 3)( 4 5)( 6)( 7)( 8)(10 14)(11 13)(12) dihedral O 8 C...+....1....+....2....+....3....+....4....+....5....+....6....+....7.. 0.001 N= 15 ( 1)( 2)( 3)( 4)( 5)( 6)( 7)( 8)( 9)(10)(11)(12)(13)(14)(15) ( 1 5)( 2)( 3)( 4 9)( 6 12)( 7)( 8 13)(10 15)(11)(14) ( 1 6)( 2)( 3)( 4 15)( 5 12)( 7)( 8)( 9 10)(11 14)(13) ( 1 12)( 2)( 3)( 4 10)( 5 6)( 7)( 8 13)( 9 15)(11 14) ( 1 4)( 2 3)( 5 15)( 6 9)( 7)( 8 11)(10 12)(13 14) ( 1 15 12 9)( 2 3)( 4 6 10 5)( 7)( 8 14 13 11) ( 1 9 12 15)( 2 3)( 4 5 10 6)( 7)( 8 11 13 14) ( 1 10)( 2 3)( 4 12)( 5 9)( 6 15)( 7)( 8 14)(11 13) dihedral O 8 C...+....1....+....2....+....3....+....4....+....5....+....6....+....7.. N= 16 C...+....1....+....2....+....3....+....4....+....5....+....6....+....7.. 0.001 N= 17 ( 1)( 2)( 3)( 4)( 5)( 6)( 7)( 8)( 9)(10)(11)(12)(13)(14)(15)(16)(17) ( 1 2)( 3 8)( 4 6)( 5)( 7 11)( 9)(10)(12)(13)(14 15)(16 17) ( 1 4)( 2 6)( 3 14)( 5 10)( 7)( 8 15)( 9 13)(11)(12)(16)(17) ( 1 6)( 2 4)( 3 15)( 5 10)( 7 11)( 8 14)( 9 13)(12)(16 17) ( 1 5 2 11 6 10 4 7)( 3 16 14 13 15 17 8 9)(12) ( 1 11)( 2 5)( 3 9)( 4 10)( 6 7)( 8 16)(12)(13 15)(14 17) ( 1 5)( 2 7)( 3 17)( 4 11)( 6 10)( 8 9)(12)(13 14)(15 16) ( 1 7 4 10 6 11 2 5)( 3 9 8 17 15 13 14 16)(12) ( 1 11 4 5 6 7 2 10)( 3 13 8 16 15 9 14 17)(12) ( 1 10)( 2 11)( 3 16)( 4 7)( 5 6)( 8 13)( 9 14)(12)(15 17) ( 1 7)( 2 10)( 3 13)( 4 5)( 6 11)( 8 17)( 9 15)(12)(14 16) ( 1 10 2 7 6 5 4 11)( 3 17 14 9 15 16 8 13)(12) ( 1 2 6 4)( 3 14 15 8)( 5 11 10 7)( 9 16 13 17)(12) ( 1 6)( 2)( 3)( 4)( 5 11)( 7 10)( 8 14)( 9 16)(12)(13 17)(15) ( 1)( 2 4)( 3 15)( 5 7)( 6)( 8)( 9 17)(10 11)(12)(13 16)(14) ( 1 4 6 2)( 3 8 15 14)( 5 7 10 11)( 9 17 13 16)(12) dihedral O 16 C...+....1....+....2....+....3....+....4....+....5....+....6....+....7.. 0.001 N= 18 ( 1)( 2)( 3)( 4)( 5)( 6)( 7)( 8)( 9)(10)(11)(12)(13)(14)(15)(16)(17)(18) ( 1 3)( 2 18)( 4 8)( 5)( 6 14)( 7)( 9)(10 13)(11)(12)(15 16)(17) ( 1)( 2 16)( 3)( 4 13)( 5 17)( 6)( 7 11)( 8 10)( 9)(12)(14)(15 18) ( 1 3)( 2 15)( 4 10)( 5 17)( 6 14)( 7 11)( 8 13)( 9)(12)(16 18) dihedral O 4 C...+....1....+....2....+....3....+....4....+....5....+....6....+....7.. 0.001 N= 19 ( 1)( 2)( 3)( 4)( 5)( 6)( 7)( 8)( 9)(10)(11)(12)(13)(14)(15)(16)(17)(18)(19) ( 1 15)( 2 4)( 3 19)( 5 18)( 6 9)( 7 8)(10 14)(11 13)(12)(16 17) cyclic O 2 0.030 N= 19 ( 1)( 2)( 3)( 4)( 5)( 6)( 7)( 8)( 9)(10)(11)(12)(13)(14)(15)(16)(17)(18)(19) ( 1 5)( 2 11)( 3)( 4)( 6)( 7 14)( 8 13)( 9 17)(10)(12)(15)(16 18)(19) ( 1)( 2)( 3)( 4 13)( 5 17)( 6 16)( 7 11)( 8 10)( 9)(12)(14)(15 18)(19) ( 1 17 9 5)( 2 7 14 11)( 3)( 4 13 10 8)( 6 16 15 18)(12)(19) ( 1 5 9 17)( 2 11 14 7)( 3)( 4 8 10 13)( 6 18 15 16)(12)(19) ( 1 9)( 2 14)( 3)( 4 8)( 5)( 6 18)( 7)(10 13)(11)(12)(15 16)(17)(19) ( 1 16)( 2 8)( 3 19)( 4 11)( 5 15)( 6 17)( 7 10)( 9 18)(12)(13 14) ( 1 15 5 16 9 6 17 18)( 2 4 11 8 14 10 7 13)( 3 19)(12) ( 1 6 5 18 9 15 17 16)( 2 10 11 13 14 4 7 8)( 3 19)(12) ( 1 18)( 2 13)( 3 19)( 4 7)( 5 6)( 8 14)( 9 16)(10 11)(12)(15 17) ( 1 15)( 2 4)( 3 19)( 5 18)( 6 9)( 7 8)(10 14)(11 13)(12)(16 17) ( 1 18 17 6 9 16 5 15)( 2 13 7 10 14 8 11 4)( 3 19)(12) A4 0.040 N= 19 ( 1)( 2)( 3)( 4)( 5)( 6)( 7)( 8)( 9)(10)(11)(12)(13)(14)(15)(16)(17)(18)(19) ( 1 5)( 2 11)( 3)( 4)( 6)( 7 14)( 8 13)( 9 17)(10)(12)(15)(16 18)(19) ( 1)( 2)( 3)( 4 13)( 5 17)( 6 16)( 7 11)( 8 10)( 9)(12)(14)(15 18)(19) ( 1 17 9 5)( 2 7 14 11)( 3)( 4 13 10 8)( 6 16 15 18)(12)(19) ( 1 17)( 2 7)( 3)( 4 10)( 5 9)( 6 15)( 8)(11 14)(12)(13)(16)(18)(19) ( 1 9)( 2 14)( 3)( 4 10)( 5 17)( 6 15)( 7 11)( 8 13)(12)(16 18)(19) ( 1 5 9 17)( 2 11 14 7)( 3)( 4 8 10 13)( 6 18 15 16)(12)(19) ( 1 9)( 2 14)( 3)( 4 8)( 5)( 6 18)( 7)(10 13)(11)(12)(15 16)(17)(19) ( 1 16 17 15 9 18 5 6)( 2 8 7 4 14 13 11 10)( 3 19)(12) ( 1 6)( 2 10)( 3 19)( 4 14)( 5 16)( 7 13)( 8 11)( 9 15)(12)(17 18) ( 1 16)( 2 8)( 3 19)( 4 11)( 5 15)( 6 17)( 7 10)( 9 18)(12)(13 14) ( 1 15 5 16 9 6 17 18)( 2 4 11 8 14 10 7 13)( 3 19)(12) ( 1 6 5 18 9 15 17 16)( 2 10 11 13 14 4 7 8)( 3 19)(12) ( 1 18)( 2 13)( 3 19)( 4 7)( 5 6)( 8 14)( 9 16)(10 11)(12)(15 17) ( 1 15)( 2 4)( 3 19)( 5 18)( 6 9)( 7 8)(10 14)(11 13)(12)(16 17) ( 1 18 17 6 9 16 5 15)( 2 13 7 10 14 8 11 4)( 3 19)(12) dihedral O 16 C...+....1....+....2....+....3....+....4....+....5....+....6....+....7.. 0.010 N= 20 ( 1)( 2)( 3)( 4)( 5)( 6)( 7)( 8)( 9)(10)(11)(12)(13)(14)(15)(16)(17)(18)(19)(20) ( 1)( 2 11)( 3 5)( 4 16)( 6)( 7 17)( 8 15)( 9 18)(10 14)(12)(13)(19)(20) mirror O 2 C...+....1....+....2....+....3....+....4....+....5....+....6....+....7.. 0.001 N= 21 ( 1)( 2)( 3)( 4)( 5)( 6)( 7)( 8)( 9)(10)(11)(12)(13)(14)(15)(16)(17)(18)(19)(20)(21) ( 1)( 2)( 3 10)( 4 20)( 5)( 6 21)( 7 18)( 8 17)( 9 14)(11)(12)(13 15)(16)(19) ( 1)( 2 3)( 4)( 5 14)( 6 7)( 8 18)( 9)(10)(11 13)(12)(15)(16 20)(17 21)(19) ( 1)( 2 3 10)( 4 16 20)( 5 14 9)( 6 17 18)( 7 8 21)(11 13 15)(12)(19) ( 1)( 2 10)( 3)( 4 16)( 5 9)( 6 8)( 7 17)(11 15)(12)(13)(14)(18 21)(19)(20) ( 1)( 2 10 3)( 4 20 16)( 5 9 14)( 6 18 17)( 7 21 8)(11 15 13)(12)(19) ( 1 19)( 2 11)( 3 13)( 4 9)( 5 16)( 6)( 7)( 8)(10 15)(12)(14 20)(17)(18)(21) ( 1 19)( 2 11)( 3 15)( 4 14)( 5 16)( 6 21)( 7 18)( 8 17)( 9 20)(10 13)(12) ( 1 19)( 2 13)( 3 11)( 4 9)( 5 20)( 6 7)( 8 18)(10 15)(12)(14 16)(17 21) ( 1 19)( 2 13 10 11 3 15)( 4 5 20 9 16 14)( 6 17 18)( 7 8 21)(12) ( 1 19)( 2 15)( 3 13)( 4 5)( 6 8)( 7 17)( 9 16)(10 11)(12)(14 20)(18 21) ( 1 19)( 2 15 3 11 10 13)( 4 14 16 9 20 5)( 6 18 17)( 7 21 8)(12) dihedral O 12 C...+....1....+....2....+....3....+....4....+....5....+....6....+....7.. 0.070 N= 22 ( 1)( 2)( 3)( 4)( 5)( 6)( 7)( 8)( 9)(10)(11)(12)(13)(14)(15)(16)(17)(18)(19)(20)(21)(22) ( 1)( 2 7)( 3)( 4 5)( 6 9)( 8 19)(10 13)(11 16)(12)(14)(15 17)(18 22)(20)(21) mirror O 2 C...+....1....+....2....+....3....+....4....+....5....+....6....+....7.. N= 23 C...+....1....+....2....+....3....+....4....+....5....+....6....+....7.. N= 24 C...+....1....+....2....+....3....+....4....+....5....+....6....+....7.. 0.001 N= 25 ( 1)( 2)( 3)( 4)( 5)( 6)( 7)( 8)( 9)(10)(11)(12)(13)(14)(15)(16)(17)(18)(19)(20)(21)(22)(23)(24)(25) ( 1 9)( 2 14)( 3 5)( 4 13)( 6 20)( 7 11)( 8 17)(10 16)(12 25)(15 18)(19 23)(21 22)(24) ( 1 15 19 4)( 2 7 18 21)( 3 10 12 14)( 5 22 9 17)( 6 23 11 25)( 8 13 20 16)(24) ( 1 18 22)( 2 11 12)( 3 16 17)( 4 9 8)( 5 21 14)( 6 19 13)( 7 15 23)(10 25 20)(24) ( 1 2 6)( 3 13 11)( 4 5 7)( 8 15 25)( 9 20 14)(10 23 21)(12 18 17)(16 22 19)(24) ( 1 3)( 2 16)( 4 10)( 5 25)( 6 17)( 7 20)( 8 21)( 9 23)(11 22)(12 19)(13 18)(14 15)(24) ( 1 4 19 15)( 2 21 18 7)( 3 14 12 10)( 5 17 9 22)( 6 25 11 23)( 8 16 20 13)(24) ( 1 5 12 23)( 2 10 13 15)( 3 9 19 25)( 4 16 14 18)( 6 8 22 7)(11 21 17 20)(24) ( 1 6 2)( 3 11 13)( 4 7 5)( 8 25 15)( 9 14 20)(10 21 23)(12 17 18)(16 19 22)(24) ( 1 7)( 2 23)( 3 20)( 4 22)( 5 18)( 6 15)( 8 19)( 9 16)(10 11)(12 21)(13 25)(14 17)(24) ( 1 8 3 21)( 2 5 16 25)( 4 6 10 17)( 7 12 20 19)( 9 18 23 13)(11 15 22 14)(24) ( 1 10)( 2 8)( 3 15)( 4 12)( 5 6)( 7 16)( 9 11)(13 21)(14 19)(17 23)(18 20)(22 25)(24) ( 1 11 16)( 2 19 17)( 3 6 18)( 4 21 25)( 5 15 20)( 7 9 10)( 8 23 14)(12 22 13)(24) ( 1 12)( 2 13)( 3 19)( 4 14)( 5 23)( 6 22)( 7 8)( 9 25)(10 15)(11 17)(16 18)(20 21)(24) ( 1 13 17)( 2 22 3)( 4 23 20)( 5 8 10)( 6 12 16)( 7 14 25)( 9 21 15)(11 19 18)(24) ( 1 14)( 2 20)( 3 4)( 5 11)( 6 9)( 7 13)( 8 18)(10 19)(12 15)(16 21)(17 25)(22 23)(24) ( 1 16 11)( 2 17 19)( 3 18 6)( 4 25 21)( 5 20 15)( 7 10 9)( 8 14 23)(12 13 22)(24) ( 1 17 13)( 2 3 22)( 4 20 23)( 5 10 8)( 6 16 12)( 7 25 14)( 9 15 21)(11 18 19)(24) ( 1 19)( 2 18)( 3 12)( 4 15)( 5 9)( 6 11)( 7 21)( 8 20)(10 14)(13 16)(17 22)(23 25)(24) ( 1 20)( 2 9)( 3 7)( 4 11)( 5 13)( 6 14)( 8 12)(10 22)(15 17)(16 23)(18 25)(19 21)(24) ( 1 21 3 8)( 2 25 16 5)( 4 17 10 6)( 7 19 20 12)( 9 13 23 18)(11 14 22 15)(24) ( 1 22 18)( 2 12 11)( 3 17 16)( 4 8 9)( 5 14 21)( 6 13 19)( 7 23 15)(10 20 25)(24) ( 1 23 12 5)( 2 15 13 10)( 3 25 19 9)( 4 18 14 16)( 6 7 22 8)(11 20 17 21)(24) ( 1 25)( 2 4)( 3 23)( 5 19)( 6 21)( 7 17)( 8 11)( 9 12)(10 18)(13 14)(15 16)(20 22)(24) Tetrahedron C...+....1....+....2....+....3....+....4....+....5....+....6....+....7.. 0.001 N= 26 ( 1)( 2)( 3)( 4)( 5)( 6)( 7)( 8)( 9)(10)(11)(12)(13)(14)(15)(16)(17)(18)(19)(20)(21)(22)(23)(24)(25)(26) ( 1 8)( 2 18)( 3 25)( 4 14)( 5 26)( 6 10)( 7 24)( 9 11)(12 23)(13 21)(15 16)(17 22)(19 20) ( 1 14)( 2 16)( 3 22)( 4 15)( 5 7)( 6 11)( 8 18)( 9 17)(10 25)(12 23)(13 24)(19 21)(20 26) ( 1 15)( 2 4)( 3 9)( 5 13)( 6 17)( 7 20)( 8 16)(10 22)(11 25)(12 23)(14 18)(19 24)(21 26) ( 1 2)( 3 6)( 4 8)( 5 19)( 7 21)( 9 10)(11 22)(12 23)(13 20)(14 16)(15 18)(17 25)(24 26) ( 1 18 16 4)( 2 8 14 15)( 3 10 11 17)( 5 20 21 24)( 6 25 22 9)( 7 13 19 26)(12)(23) ( 1 16)( 2 14)( 3 11)( 4 18)( 5 21)( 6 22)( 7 19)( 8 15)( 9 25)(10 17)(12)(13 26)(20 24)(23) ( 1 4 16 18)( 2 15 14 8)( 3 17 11 10)( 5 24 21 20)( 6 9 22 25)( 7 26 19 13)(12)(23) dihedral O 8 C...+....1....+....2....+....3....+....4....+....5....+....6....+....7.. 0.020 N= 27 ( 1)( 2)( 3)( 4)( 5)( 6)( 7)( 8)( 9)(10)(11)(12)(13)(14)(15)(16)(17)(18)(19)(20)(21)(22)(23)(24)(25)(26)(27) ( 1)( 2 26)( 3 13)( 4 10)( 5 16)( 6 17)( 7 27)( 8 15)( 9)(11 12)(14)(18 24)(19)(20)(21 22)(23)(25) mirror O 2 C...+....1....+....2....+....3....+....4....+....5....+....6....+....7.. N= 28 C...+....1....+....2....+....3....+....4....+....5....+....6....+....7.. N= 29 C...+....1....+....2....+....3....+....4....+....5....+....6....+....7.. 0.010 N= 30 ( 1)( 2)( 3)( 4)( 5)( 6)( 7)( 8)( 9)(10)(11)(12)(13)(14)(15)(16)(17)(18)(19)(20)(21)(22)(23)(24)(25)(26)(27)(28)(29)(30) ( 1 12)( 2 17)( 3 19)( 4 10)( 5 14)( 6 7)( 8 22)( 9 21)(11 24)(13 29)(15 26)(16 18)(20)(23)(25 30)(27 28) cyclic O 2 C...+....1....+....2....+....3....+....4....+....5....+....6....+....7.. 0.070 N= 31 ( 1)( 2)( 3)( 4)( 5)( 6)( 7)( 8)( 9)(10)(11)(12)(13)(14)(15)(16)(17)(18)(19)(20)(21)(22)(23)(24)(25)(26)(27)(28)(29)(30)(31) ( 1 9)( 2)( 3)( 4)( 5 17)( 6 23)( 7 8)(10)(11 24)(12)(13 15)(14)(16 28)(18 29)(19)(20 31)(21 22)(25 27)(26 30) mirror O 2 C...+....1....+....2....+....3....+....4....+....5....+....6....+....7.. 0.001 N= 32 ( 1)( 2)( 3)( 4)( 5)( 6)( 7)( 8)( 9)(10)(11)(12)(13)(14)(15)(16)(17)(18)(19)(20)(21)(22)(23)(24)(25)(26)(27)(28)(29)(30)(31)(32) ( 1)( 2 6)( 3 18)( 4 32)( 5 30)( 7 17)( 8 21)( 9)(10 31)(11 24)(12)(13 22)(14 16)(15 19)(20)(23)(25)(26 27)(28)(29) ( 1 7 17)( 2 5 22)( 3 18 28)( 4 32 9)( 6 13 30)( 8 14 31)(10 16 21)(11 24 23)(12)(15 25 19)(20 27 26)(29) ( 1 7)( 2 13)( 3 28)( 4 9)( 5 6)( 8 10)(11 23)(12)(14 21)(15)(16 31)(17)(18)(19 25)(20 27)(22 30)(24)(26)(29)(32) ( 1 17 7)( 2 22 5)( 3 28 18)( 4 9 32)( 6 30 13)( 8 31 14)(10 21 16)(11 23 24)(12)(15 19 25)(20 26 27)(29) ( 1 17)( 2 30)( 3)( 4)( 5 13)( 6 22)( 7)( 8 16)( 9 32)(10 14)(11)(12)(15 25)(18 28)(19)(20 26)(21 31)(23 24)(27)(29) dihedral O 6 C...+....1....+....2....+....3....+....4....+....5....+....6....+....7.. N= 33 C...+....1....+....2....+....3....+....4....+....5....+....6....+....7.. 0.001 N= 34 ( 1)( 2)( 3)( 4)( 5)( 6)( 7)( 8)( 9)(10)(11)(12)(13)(14)(15)(16)(17)(18)(19)(20)(21)(22)(23)(24)(25)(26)(27)(28)(29)(30)(31)(32)(33)(34) ( 1 15 3)( 2 22 13)( 4 11 24)( 5 26 28)( 6 18 14)( 7 9 29)( 8 33 30)(10 16 23)(12)(17 27 31)(19 32 21)(20 25 34) ( 1 3 15)( 2 13 22)( 4 24 11)( 5 28 26)( 6 14 18)( 7 29 9)( 8 30 33)(10 23 16)(12)(17 31 27)(19 21 32)(20 34 25) cyclic O 3 C...+....1....+....2....+....3....+....4....+....5....+....6....+....7.. 0.050 N= 35 ( 1)( 2)( 3)( 4)( 5)( 6)( 7)( 8)( 9)(10)(11)(12)(13)(14)(15)(16)(17)(18)(19)(20)(21)(22)(23)(24)(25)(26)(27)(28)(29)(30)(31)(32)(33)(34)(35) ( 1 3)( 2 4)( 5 21)( 6 28)( 7 29)( 8 30)( 9)(10 35)(11 23)(12 15)(13 25)(14 20)(16 26)(17 24)(18 34)(19 33)(22 32)(27 31) cyclic O 2 C...+....1....+....2....+....3....+....4....+....5....+....6....+....7.. N= 36 C...+....1....+....2....+....3....+....4....+....5....+....6....+....7.. 0.001 N= 37 ( 1)( 2)( 3)( 4)( 5)( 6)( 7)( 8)( 9)(10)(11)(12)(13)(14)(15)(16)(17)(18)(19)(20)(21)(22)(23)(24)(25)(26)(27)(28)(29)(30)(31)(32)(33)(34)(35)(36)(37) ( 1 37)( 2 9)( 3 18)( 4 30)( 5 29)( 6 8)( 7 27)(10 12)(11 26)(13 33)(14 19)(15 24)(16 21)(17 22)(20 23)(25 28)(31)(32 35)(34 36) cyclic O 2 C...+....1....+....2....+....3....+....4....+....5....+....6....+....7.. 0.001 N= 38 ( 1)( 2)( 3)( 4)( 5)( 6)( 7)( 8)( 9)(10)(11)(12)(13)(14)(15)(16)(17)(18)(19)(20)(21)(22)(23)(24)(25)(26)(27)(28)(29)(30)(31)(32)(33)(34)(35)(36)(37)(38) ( 1 2)( 3)( 4)( 5 6)( 7 13)( 8 12)( 9 14)(10 11)(15 20)(16 22)(17 21)(18 19)(23 26)(24 28)(25 29)(27 30)(31 36)(32 34)(33 37)(35 38) ( 1)( 2)( 3 4)( 5 6)( 7 12)( 8 13)( 9 10)(11 14)(15 16)(17 18)(19 21)(20 22)(23 25)(24 27)(26 29)(28 30)(31 33)(32 38)(34 35)(36 37) ( 1 2)( 3 5)( 4 6)( 7 11)( 8 10)( 9 13)(12 14)(15 18)(16 17)(19 22)(20 21)(23 30)(24 26)(25 28)(27 29)(31 38)(32 33)(34 36)(35 37) ( 1)( 2)( 3 6 4 5)( 7 10 12 9)( 8 11 13 14)(15 19 16 21)(17 22 18 20)(23 27 25 24)(26 28 29 30)(31 35 33 34)(32 37 38 36) ( 1)( 2)( 3 5 4 6)( 7 9 12 10)( 8 14 13 11)(15 21 16 19)(17 20 18 22)(23 24 25 27)(26 30 29 28)(31 34 33 35)(32 36 38 37) ( 1 2)( 3 4)( 5)( 6)( 7 8)( 9 11)(10 14)(12 13)(15 22)(16 20)(17 19)(18 21)(23 29)(24 30)(25 26)(27 28)(31 37)(32 35)(33 36)(34 38) ( 1 2)( 3 6)( 4 5)( 7 14)( 8 9)(10 13)(11 12)(15 17)(16 18)(19 20)(21 22)(23 28)(24 29)(25 30)(26 27)(31 32)(33 38)(34 37)(35 36) dihedral O 8 C...+....1....+....2....+....3....+....4....+....5....+....6....+....7.. N= 39 C...+....1....+....2....+....3....+....4....+....5....+....6....+....7.. N= 40 C...+....1....+....2....+....3....+....4....+....5....+....6....+....7.. N= 41 C...+....1....+....2....+....3....+....4....+....5....+....6....+....7.. N= 42 C...+....1....+....2....+....3....+....4....+....5....+....6....+....7.. 0.070 N= 43 ( 1)( 2)( 3)( 4)( 5)( 6)( 7)( 8)( 9)(10)(11)(12)(13)(14)(15)(16)(17)(18)(19)(20)(21)(22)(23)(24)(25)(26)(27)(28)(29)(30)(31)(32)(33)(34)(35)(36)(37)(38)(39)(40)(41)(42)(43) ( 1 31)( 2 42)( 3 43)( 4 12)( 5 17)( 6 14)( 7 41)( 8 25)( 9 28)(10 33)(11 23)(13 32)(15 29)(16 26)(18)(19 27)(20 22)(21 38)(24 37)(30 34)(35 39)(36 40) cyclic O 2 C...+....1....+....2....+....3....+....4....+....5....+....6....+....7.. N= 44 C...+....1....+....2....+....3....+....4....+....5....+....6....+....7.. 0.020 N= 45 ( 1)( 2)( 3)( 4)( 5)( 6)( 7)( 8)( 9)(10)(11)(12)(13)(14)(15)(16)(17)(18)(19)(20)(21)(22)(23)(24)(25)(26)(27)(28)(29)(30)(31)(32)(33)(34)(35)(36)(37)(38)(39)(40)(41)(42)(43)(44)(45) ( 1 33)( 2 22)( 3 6)( 4 31)( 5 40)( 7 45)( 8 19)( 9 20)(10 27)(11 12)(13)(14 38)(15 44)(16 30)(17 25)(18 42)(21 32)(23 29)(24 43)(26 39)(28 41)(34 37)(35 36) cyclic O 2 C...+....1....+....2....+....3....+....4....+....5....+....6....+....7.. 0.001 N= 46 ( 1)( 2)( 3)( 4)( 5)( 6)( 7)( 8)( 9)(10)(11)(12)(13)(14)(15)(16)(17)(18)(19)(20)(21)(22)(23)(24)(25)(26)(27)(28)(29)(30)(31)(32)(33)(34)(35)(36)(37)(38)(39)(40)(41)(42)(43)(44)(45)(46) ( 1 26)( 2 41)( 3 25)( 4 18)( 5 37)( 6 42)( 7 31)( 8 30)( 9 10)(11 22)(12 46)(13 40)(14 16)(15 34)(17 36)(19 20)(21 24)(23 44)(27 39)(28 33)(29 43)(32 35)(38 45) cyclic O 2 C...+....1....+....2....+....3....+....4....+....5....+....6....+....7.. N= 47 C...+....1....+....2....+....3....+....4....+....5....+....6....+....7.. 0.040 N= 48 ( 1)( 2)( 3)( 4)( 5)( 6)( 7)( 8)( 9)(10)(11)(12)(13)(14)(15)(16)(17)(18)(19)(20)(21)(22)(23)(24)(25)(26)(27)(28)(29)(30)(31)(32)(33)(34)(35)(36)(37)(38)(39)(40)(41)(42)(43)(44)(45)(46)(47)(48) ( 1)( 2 34)( 3 28)( 4 22)( 5)( 6 27)( 7)( 8 24)( 9 32)(10)(11 31)(12)(13 47)(14)(15 43)(16 37)(17 36)(18 41)(19 38)(20)(21 42)(23)(25 40)(26)(29 30)(33 44)(35)(39 48)(45)(46) mirror O 2 0.060 N= 48 ( 1)( 2)( 3)( 4)( 5)( 6)( 7)( 8)( 9)(10)(11)(12)(13)(14)(15)(16)(17)(18)(19)(20)(21)(22)(23)(24)(25)(26)(27)(28)(29)(30)(31)(32)(33)(34)(35)(36)(37)(38)(39)(40)(41)(42)(43)(44)(45)(46)(47)(48) ( 1 5)( 2 33)( 3 48)( 4 32)( 6 47)( 7 23)( 8)( 9 22)(10 14)(11 40)(12 46)(13 27)(15 41)(16)(17)(18 43)(19 30)(20)(21)(24)(25 31)(26 35)(28 39)(29 38)(34 44)(36)(37)(42)(45) ( 1)( 2 34)( 3 28)( 4 22)( 5)( 6 27)( 7)( 8 24)( 9 32)(10)(11 31)(12)(13 47)(14)(15 43)(16 37)(17 36)(18 41)(19 38)(20)(21 42)(23)(25 40)(26)(29 30)(33 44)(35)(39 48)(45)(46) ( 1 5)( 2 44)( 3 39)( 4 9)( 6 13)( 7 23)( 8 24)(10 14)(11 25)(12 46)(15 18)(16 37)(17 36)(19 29)(20)(21 42)(22 32)(26 35)(27 47)(28 48)(30 38)(31 40)(33 34)(41 43)(45) dihedral O 4 C...+....1....+....2....+....3....+....4....+....5....+....6....+....7.. close to symmetry 0.080 N= 49 ( 1)( 2)( 3)( 4)( 5)( 6)( 7)( 8)( 9)(10)(11)(12)(13)(14)(15)(16)(17)(18)(19)(20)(21)(22)(23)(24)(25)(26)(27)(28)(29)(30)(31)(32)(33)(34)(35)(36)(37)(38)(39)(40)(41)(42)(43)(44)(45)(46)(47)(48)(49) ( 1 49)( 2 17)( 3 28)( 4 5)( 6 14)( 7 24)( 8 46)( 9 25)(10 36)(11 13)(12 41)(15 29)(16 22)(18 37)(19 23)(20 33)(21 43)(26)(27 47)(30 40)(31 48)(32 45)(34 42)(35 44)(38 39) cyclic O 2 C...+....1....+....2....+....3....+....4....+....5....+....6....+....7.. close to symmetry 0.070 N= 50 ( 1)( 2)( 3)( 4)( 5)( 6)( 7)( 8)( 9)(10)(11)(12)(13)(14)(15)(16)(17)(18)(19)(20)(21)(22)(23)(24)(25)(26)(27)(28)(29)(30)(31)(32)(33)(34)(35)(36)(37)(38)(39)(40)(41)(42)(43)(44)(45)(46)(47)(48)(49)(50) ( 1 18)( 2 5)( 3 38)( 4 10)( 6 35)( 7 29)( 8 20)( 9 11)(12 13)(14 17)(15 48)(16 30)(19 49)(21 42)(22 32)(23 31)(24 37)(25 33)(26 44)(27 40)(28)(34 36)(39)(41 43)(45 50)(46 47) cyclic O 2 C...+....1....+....2....+....3....+....4....+....5....+....6....+....7.. N= 51 C...+....1....+....2....+....3....+....4....+....5....+....6....+....7.. close to symmetry 0.060 N= 52 ( 1)( 2)( 3)( 4)( 5)( 6)( 7)( 8)( 9)(10)(11)(12)(13)(14)(15)(16)(17)(18)(19)(20)(21)(22)(23)(24)(25)(26)(27)(28)(29)(30)(31)(32)(33)(34)(35)(36)(37)(38)(39)(40)(41)(42)(43)(44)(45)(46)(47)(48)(49)(50)(51)(52) ( 1 21)( 2 26)( 3 33)( 4 35)( 5 40)( 6 17)( 7 14)( 8)( 9 20)(10 32)(11 43)(12 13)(15 44)(16 42)(18 25)(19 30)(22 37)(23 45)(24)(27)(28)(29)(31 34)(36)(38)(39)(41 47)(46)(48)(49 50)(51)(52) mirror O 2 C...+....1....+....2....+....3....+....4....+....5....+....6....+....7.. 0.030 N= 53 ( 1)( 2)( 3)( 4)( 5)( 6)( 7)( 8)( 9)(10)(11)(12)(13)(14)(15)(16)(17)(18)(19)(20)(21)(22)(23)(24)(25)(26)(27)(28)(29)(30)(31)(32)(33)(34)(35)(36)(37)(38)(39)(40)(41)(42)(43)(44)(45)(46)(47)(48)(49)(50)(51)(52)(53) ( 1 15)( 2 21)( 3 40)( 4)( 5)( 6 52)( 7 33)( 8 39)( 9 32)(10 12)(11 41)(13 50)(14)(16)(17 49)(18 51)(19 27)(20)(22 42)(23 48)(24)(25)(26)(28 44)(29 36)(30)(31 38)(34 46)(35)(37)(43 45)(47)(53) mirror O 2 C...+....1....+....2....+....3....+....4....+....5....+....6....+....7.. 0.030 N= 54 ( 1)( 2)( 3)( 4)( 5)( 6)( 7)( 8)( 9)(10)(11)(12)(13)(14)(15)(16)(17)(18)(19)(20)(21)(22)(23)(24)(25)(26)(27)(28)(29)(30)(31)(32)(33)(34)(35)(36)(37)(38)(39)(40)(41)(42)(43)(44)(45)(46)(47)(48)(49)(50)(51)(52)(53)(54) ( 1 14)( 2 29)( 3 34)( 4 21)( 5 30)( 6 47)( 7 37)( 8 24)( 9 48)(10 46)(11 18)(12 54)(13 40)(15 52)(16 53)(17 36)(19 22)(20 26)(23 41)(25 35)(27 49)(28 43)(31 42)(32 44)(33 39)(38 51)(45 50) cyclic O 2 0.100 N= 54 ( 1)( 2)( 3)( 4)( 5)( 6)( 7)( 8)( 9)(10)(11)(12)(13)(14)(15)(16)(17)(18)(19)(20)(21)(22)(23)(24)(25)(26)(27)(28)(29)(30)(31)(32)(33)(34)(35)(36)(37)(38)(39)(40)(41)(42)(43)(44)(45)(46)(47)(48)(49)(50)(51)(52)(53)(54) ( 1 14)( 2 29)( 3 34)( 4 21)( 5 30)( 6 47)( 7 37)( 8 24)( 9 48)(10 46)(11 18)(12 54)(13 40)(15 52)(16 53)(17 36)(19 22)(20 26)(23 41)(25 35)(27 49)(28 43)(31 42)(32 44)(33 39)(38 51)(45 50) ( 1 30)( 2 51)( 3 26)( 4 48)( 5 28)( 6 31)( 7 21)( 8 42)( 9 19)(10 20)(11 14)(12 50)(13 45)(15 23)(16 34)(17 25)(18 43)(22 37)(24 49)(27 47)(29)(32 40)(33 39)(35 52)(36 41)(38)(44 54)(46 53) ( 1 11 43 5)( 2 29 51 38)( 3 16 46 20)( 4 7 22 9)( 6 27 24 42)( 8 49 47 31)(10 53 34 26)(12 44 40 45)(13 32 54 50)(14 30 28 18)(15 35 17 41)(19 37 21 48)(23 36 25 52)(33)(39) cyclic O 4 C...+....1....+....2....+....3....+....4....+....5....+....6....+....7.. N= 55 C...+....1....+....2....+....3....+....4....+....5....+....6....+....7.. 0.020 N= 56 ( 1)( 2)( 3)( 4)( 5)( 6)( 7)( 8)( 9)(10)(11)(12)(13)(14)(15)(16)(17)(18)(19)(20)(21)(22)(23)(24)(25)(26)(27)(28)(29)(30)(31)(32)(33)(34)(35)(36)(37)(38)(39)(40)(41)(42)(43)(44)(45)(46)(47)(48)(49)(50)(51)(52)(53)(54)(55)(56) ( 1 41)( 2 13)( 3 7)( 4 51)( 5 45)( 6 50)( 8 49)( 9 55)(10 48)(11 19)(12 28)(14 56)(15 29)(16 53)(17 27)(18 20)(21 37)(22 38)(23 40)(24 44)(25 43)(26 34)(30 47)(31 32)(33 42)(35 39)(36 46)(52 54) cyclic O 2 0.080 N= 56 ( 1)( 2)( 3)( 4)( 5)( 6)( 7)( 8)( 9)(10)(11)(12)(13)(14)(15)(16)(17)(18)(19)(20)(21)(22)(23)(24)(25)(26)(27)(28)(29)(30)(31)(32)(33)(34)(35)(36)(37)(38)(39)(40)(41)(42)(43)(44)(45)(46)(47)(48)(49)(50)(51)(52)(53)(54)(55)(56) ( 1 53 26)( 2 25 55)( 3 14 4)( 5 47 32)( 6 28 21)( 7 51 56)( 8 19 40)( 9 43 13)(10 15 22)(11 49 23)(12 50 37)(16 41 34)(17 42 46)(18)(20)(24 39 52)(27 36 33)(29 48 38)(30 45 31)(35 44 54) ( 1 26 53)( 2 55 25)( 3 4 14)( 5 32 47)( 6 21 28)( 7 56 51)( 8 40 19)( 9 13 43)(10 22 15)(11 23 49)(12 37 50)(16 34 41)(17 46 42)(18)(20)(24 52 39)(27 33 36)(29 38 48)(30 31 45)(35 54 44) ( 1 41)( 2 13)( 3 7)( 4 51)( 5 45)( 6 50)( 8 49)( 9 55)(10 48)(11 19)(12 28)(14 56)(15 29)(16 53)(17 27)(18 20)(21 37)(22 38)(23 40)(24 44)(25 43)(26 34)(30 47)(31 32)(33 42)(35 39)(36 46)(52 54) ( 1 16)( 2 43)( 3 56)( 4 7)( 5 30)( 6 12)( 8 11)( 9 25)(10 29)(13 55)(14 51)(15 38)(17 33)(18 20)(19 23)(21 50)(22 48)(24 35)(26 41)(27 46)(28 37)(31 47)(32 45)(34 53)(36 42)(39 54)(40 49)(44 52) ( 1 34)( 2 9)( 3 51)( 4 56)( 5 31)( 6 37)( 7 14)( 8 23)(10 38)(11 40)(12 21)(13 25)(15 48)(16 26)(17 36)(18 20)(19 49)(22 29)(24 54)(27 42)(28 50)(30 32)(33 46)(35 52)(39 44)(41 53)(43 55)(45 47) dihedral O 6 C...+....1....+....2....+....3....+....4....+....5....+....6....+....7.. 0.050 N= 57 ( 1)( 2)( 3)( 4)( 5)( 6)( 7)( 8)( 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39 54 29)( 7 51 23 48)( 9 35 42 56)(10 13 34 16)(11 14 31 50)(12)(15 21 55 36)(17 63 40 60)(18 53 58 37)(19 25 30 62)(20)(22)(28 47 45 46)(32 38 57 44) Tetrahedron C...+....1....+....2....+....3....+....4....+....5....+....6....+....7.. 0.080 N= 64 ( 1)( 2)( 3)( 4)( 5)( 6)( 7)( 8)( 9)(10)(11)(12)(13)(14)(15)(16)(17)(18)(19)(20)(21)(22)(23)(24)(25)(26)(27)(28)(29)(30)(31)(32)(33)(34)(35)(36)(37)(38)(39)(40)(41)(42)(43)(44)(45)(46)(47)(48)(49)(50)(51)(52)(53)(54)(55)(56)(57)(58)(59)(60)(61)(62)(63)(64) ( 1 16)( 2 23)( 3 32)( 4 49)( 5 21)( 6 40)( 7 54)( 8 45)( 9 60)(10 34)(11 14)(12)(13 19)(15 46)(17 63)(18 47)(20 36)(22 62)(24 31)(25 51)(26 42)(27 52)(28 57)(29 48)(30 58)(33 56)(35 43)(37 50)(38 61)(39 53)(41 64)(44 59)(55) cyclic O 2 C...+....1....+....2....+....3....+....4....+....5....+....6....+....7.. 0.001 N= 65 ( 1)( 2)( 3)( 4)( 5)( 6)( 7)( 8)( 9)(10)(11)(12)(13)(14)(15)(16)(17)(18)(19)(20)(21)(22)(23)(24)(25)(26)(27)(28)(29)(30)(31)(32)(33)(34)(35)(36)(37)(38)(39)(40)(41)(42)(43)(44)(45)(46)(47)(48)(49)(50)(51)(52)(53)(54)(55)(56)(57)(58)(59)(60)(61)(62)(63)(64)(65) ( 1 6)( 2 41)( 3 40)( 4 28)( 5 30)( 7)( 8 50)( 9 45)(10 39)(11 15)(12 56)(13 52)(14 32)(16 58)(17 60)(18 65)(19 47)(20 64)(21 36)(22 59)(23 29)(24 43)(25 33)(26 31)(27 44)(34 54)(35 38)(37 61)(42 62)(46 48)(49 63)(51 57)(53 55) cyclic O 2 C...+....1....+....2....+....3....+....4....+....5....+....6....+....7.. N= 66 C...+....1....+....2....+....3....+....4....+....5....+....6....+....7.. 0.030 N= 67 ( 1)( 2)( 3)( 4)( 5)( 6)( 7)( 8)( 9)(10)(11)(12)(13)(14)(15)(16)(17)(18)(19)(20)(21)(22)(23)(24)(25)(26)(27)(28)(29)(30)(31)(32)(33)(34)(35)(36)(37)(38)(39)(40)(41)(42)(43)(44)(45)(46)(47)(48)(49)(50)(51)(52)(53)(54)(55)(56)(57)(58)(59)(60)(61)(62)(63)(64)(65)(66)(67) ( 1 3)( 2 56)( 4 12)( 5 31)( 6 34)( 7 67)( 8 17)( 9 13)(10 36)(11 52)(14 47)(15 39)(16 49)(18 40)(19 48)(20 62)(21 44)(22 66)(23 24)(25 30)(26 42)(27 63)(28 35)(29 60)(32 53)(33 59)(37)(38 61)(41 50)(43 65)(45 54)(46 57)(51 58)(55 64) cyclic O 2 C...+....1....+....2....+....3....+....4....+....5....+....6....+....7.. 0.060 N= 67 ( 1)( 2)( 3)( 4)( 5)( 6)( 7)( 8)( 9)(10)(11)(12)(13)(14)(15)(16)(17)(18)(19)(20)(21)(22)(23)(24)(25)(26)(27)(28)(29)(30)(31)(32)(33)(34)(35)(36)(37)(38)(39)(40)(41)(42)(43)(44)(45)(46)(47)(48)(49)(50)(51)(52)(53)(54)(55)(56)(57)(58)(59)(60)(61)(62)(63)(64)(65)(66)(67) ( 1 7)( 2 15)( 3 67)( 4 27)( 5 42)( 6 65)( 8 9)(10 62)(11 61)(12 63)(13 17)(14 28)(16 51)(18 48)(19 40)(20 36)(21 45)(22 64)(23 46)(24 57)(25 32)(26 31)(29 50)(30 53)(33)(34 43)(35 47)(37)(38 52)(39 56)(41 60)(44 54)(49 58)(55 66)(59) ( 1 67)( 2 39)( 3 7)( 4 63)( 5 26)( 6 43)( 8 13)( 9 17)(10 20)(11 38)(12 27)(14 35)(15 56)(16 58)(18 19)(21 54)(22 55)(23 57)(24 46)(25 53)(28 47)(29 41)(30 32)(31 42)(33 59)(34 65)(36 62)(37)(40 48)(44 45)(49 51)(50 60)(52 61)(64 66) ( 1 3)( 2 56)( 4 12)( 5 31)( 6 34)( 7 67)( 8 17)( 9 13)(10 36)(11 52)(14 47)(15 39)(16 49)(18 40)(19 48)(20 62)(21 44)(22 66)(23 24)(25 30)(26 42)(27 63)(28 35)(29 60)(32 53)(33 59)(37)(38 61)(41 50)(43 65)(45 54)(46 57)(51 58)(55 64) dihedral O 4 C...+....1....+....2....+....3....+....4....+....5....+....6....+....7.. N= 68 C...+....1....+....2....+....3....+....4....+....5....+....6....+....7.. N= 69 C...+....1....+....2....+....3....+....4....+....5....+....6....+....7.. N= 70 C...+....1....+....2....+....3....+....4....+....5....+....6....+....7.. 0.010 N= 71 ( 1)( 2)( 3)( 4)( 5)( 6)( 7)( 8)( 9)(10)(11)(12)(13)(14)(15)(16)(17)(18)(19)(20)(21)(22)(23)(24)(25)(26)(27)(28)(29)(30)(31)(32)(33)(34)(35)(36)(37)(38)(39)(40)(41)(42)(43)(44)(45)(46)(47)(48)(49)(50)(51)(52)(53)(54)(55)(56)(57)(58)(59)(60)(61)(62)(63)(64)(65)(66)(67)(68)(69)(70)(71) ( 1 25)( 2)( 3 51)( 4 30)( 5 52)( 6 44)( 7 32)( 8 24)( 9 49)(10 33)(11 54)(12 42)(13 23)(14 15)(16 20)(17 53)(18 43)(19 57)(21 45)(22 70)(26 40)(27 37)(28 58)(29 59)(31 65)(34 67)(35 60)(36 46)(38 61)(39 50)(41 47)(48 71)(55 64)(56 68)(62 69)(63 66) cyclic O 2 C...+....1....+....2....+....3....+....4....+....5....+....6....+....7.. N= 72 C...+....1....+....2....+....3....+....4....+....5....+....6....+....7..